【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AD是⊙O的直徑,OP⊥OA交AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為,OP=1,求∠BCP的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠BCP=60°
【解析】
(1)連接OB,如圖,利用CP=CB得到∠1=∠2,再證明∠2=∠3,再根據(jù)垂直的定義得到∠3+∠A=90°,則可得到∠2+∠OBA=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論;
(2)在Rt△OAP中利用三角函數(shù)得到∠3=60°,則∠2=60°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BCP的度數(shù).
(1)連接OB,如圖,∵CP=CB,∴∠1=∠2,而∠1=∠3,∴∠2=∠3.
∵CO⊥AD,∴∠3+∠A=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠2+∠OBA=90°,即∠OBC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;
(2)在Rt△OAP中,∵OP=1,OA,∴tan∠3,∴∠3=60°,∴∠2=60°,∴∠1=60°,∴∠BCP=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4cm,點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD,AE.設(shè)AC的長(zhǎng)為xcm,△ADE的面積為ycm2.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)確定自變量x的取值范圍是 ;
(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析,得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm2 | 0 | 0.7 | 1.7 | 2.9 |
| 4.8 | 5.2 | 4.6 | 0 |
(3)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)△ADE的面積為4cm2時(shí),AC的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)落在雙曲線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,D、F分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=4,AD=時(shí),求線段BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B.下面結(jié)論:
①PA與PB始終相等;②△OBP與△OAP的面積始終相等;
③四邊形PAOB的面積不變;④PABD=PBAC.
其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB 為⊙O 的直徑,C 為⊙O 上一點(diǎn),AD⊥CE 于點(diǎn) D,AC 平分∠DAB.
(1) 求證:直線 CE 是⊙O 的切線;
(2) 若 AB=10,CD=4,求 BC 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.6,背水坡坡比為1:2,大壩高DE=30米,壩頂寬CD=10米,求大壩的截面的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與直線交于點(diǎn)O(0,0),。點(diǎn)B是拋物線上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C,E。
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),求BC的長(zhǎng);
(3)以BC,BE為邊構(gòu)造條形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),求m,n之間的關(guān)系式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣1,2),B(3,4).
(1)畫(huà)出△ABO向上平移2個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位后所得的圖形△A′B′O′;
(2)寫(xiě)出A、B、O后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的坐標(biāo);
(3)求兩次平移過(guò)程中OB共掃過(guò)的面積.
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