Question

如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（　�。�

A．    B．    C．    D．

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】分類討論：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，BG=t，BE=2﹣t，運(yùn)用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S為梯形PBGF的面積，則S=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=FG•GE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；

當(dāng)4＜t≤6時(shí)，GA=t﹣4，AE=6﹣t，運(yùn)用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S為三角形PAE的面積，則S=（t﹣6）²，其圖象為開口向上的拋物線的一部分．

【解答】解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖，

BG=t，BE=2﹣t，

∵PB∥GF，

∴△EBP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PB=4﹣2t，

∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t²+4t；

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=FG•GE=4；

當(dāng)4＜t≤6時(shí)，如圖，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，

∵PA∥GF，

∴△EAP∽△EGF，

∴=，即=，

∴PA=2（6﹣t），

∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）

=（t﹣6）²，

綜上所述，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當(dāng)4＜t≤6時(shí)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．