若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 (　　)

A．矩形

B．菱形

C．對角線互相垂直的四邊形

D．對角線相等的四邊形

 

C

【解析】已知：如圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：

EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知－2xm－1y3和xnym＋n是同類項，則(n－m) 2012＝________．

 

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據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4 600 000 000年，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　)

A．4.6×108 B．46×108

C．4.6×109 D．0.46×1010

 

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如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E點，BE＝3 cm，則CD＝________cm，△DEB的周長為________cm.

 

 

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是 (　　)

A．20 B．10 C．5 D．52

 

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用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′＝EB，類似地，在AB上折出點B″使AB″＝AB′，這時B″就是AB的黃金分割點，請你證明這個結(jié)論．

 

 

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如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　)

A. B.

C. D.

 

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不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是(　　)

A．兩組對邊分別平行

B．一組對邊平行另一組對邊相等

C．一組對邊平行且相等

D．兩組對邊分別相等

 

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已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC，

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．

 

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