Question

15．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)為圓心、OA₁為半徑畫(huà)弧，與直線l交于點(diǎn)C₁，記弧AC₁的長(zhǎng)為m₁；過(guò)點(diǎn)A₁作A₁B₁⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B₁，以O(shè)為圓心、OB₁為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)C₂，記弧B₁C₂的長(zhǎng)為m₂；過(guò)點(diǎn)B₁作B₁A₂⊥l，交x軸于點(diǎn)A₂，以O(shè)為圓心，OA₂為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)C₃，記弧A₂C₃的長(zhǎng)為m₃；…；按此規(guī)律作下去，則m_n的值是（　�。�

• A． $\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$
• B． $\frac{π}{8}{（{\sqrt{2}}）^n}$
• C． $\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^{n-1}}$
• D． $\frac{π}{4}{（{\sqrt{2}}）^n}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線l的解析式為y=x，以及圓弧的作法，找出部分半徑OC_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出m_n的值．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：OC₁=1，OC₂=$\sqrt{2}$，OC₃=2，OC₄=2$\sqrt{2}$，…，
∴OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴m_n=$\frac{45°}{180°}$π•OC_n=$\frac{π}{4}$$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的數(shù)的變化，解題的關(guān)鍵是找出半徑的變化規(guī)律“OC_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)半徑的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．