Question

（2012•宜賓）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE=

2

-1

．

Answer 1

分析：過(guò)E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)E作EF⊥DC于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AC=

2

，
∴CO=

1

2

AC=

2

2

，
∴CF=CO=

2

2

，
∴EF=DF=DC-CF=1-

2

2

，
∴DE=

EF2+DF2

=

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運(yùn)用．