【題目】（分）如圖，在中， ， ， ，點在邊上運動， 平分交邊于點， 垂足為， 垂足為．

（）當時，求證： ．

（）探究： 為何值時， 與相似？

（）直接寫出： __________時，四邊形與的面積相等．

【答案】（1）見解析；（2）5或 ；（3）

【解析】試題分析：似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，從而得出角的關系，再由AD=CD，得出BD與AB的關系，即可求的結論．

（2）此題分兩種情況求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根據(jù)相似三角形的性質即可求得；

（3）根據(jù)四邊形的面積求解方法，利用分割法求不規(guī)則四邊形的面積，作輔助線EN⊥BD即可求得

解：（）∵，

∴，

∴，

又∵是的平分線，

∴，

∴，

∴．

（）（i）當時，得，

∴，

∵平分，

∴， ，

又，

∴，

∴，

即，

∴．

（ii）當時，得，

∴，

又∵，

∴即是斜邊上的高，

由三角形面積公式得，

∴，

∴，

綜上，當或時， 與相似．

（），

由角平分線性質易得，

∵，

∴，

即，

∴是的垂直平分線，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，①

∴即，

∵，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交車每天的支出費用為600元每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變): 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:

x(人)

……

200

250

300

350

400

……

y(元)

……

-200

-100

0

100

200

……

（1）在這個變化關系中，自變量是什么?因變量是什么?

（2）若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達到多少?

（3）請你判斷一天乘客人數(shù)為500人時利潤是多少?

（4）試寫出該公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點O，且BD=CE，連接AO．

（1）求證：△BOC是等腰三角形；

（2）求證：AO平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A，已知點B（﹣2，0）

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由降為，已知米，點， ， 在同一水平地面上， ， ， ， 在同一平面內．

（）求改善后滑滑板的長．

（）若滑滑板的正前方有米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有米長的空地，這樣改善方案是否可行？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．

（1）如圖1，求C點坐標；

（2）如圖2，在圖1中過C點作CD⊥x軸于D，連接AD，求∠ADC的度數(shù)；

（3）如圖3，點A在y軸上運動，以OA為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交y軸于F，試問A點在運動過程中S△AOB：S△AEF的值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育場上，老師用繩子圍成一個周長為的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形，設的長為（取整數(shù)），矩形的面積為.

⑴.寫出與之間的函數(shù)關系式，求出的最值和相應的的值；

⑵.若矩形的面積為且,請求出此時的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△中，，垂足為，點在上，，垂足為．

（1）與平行嗎？為什么？

（2）如果，且，求的度數(shù).

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同步練習冊答案