【題目】如圖,矩形紙片ABCD,將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合;再將CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.

(1)判斷AMP,BPQ,CQD和FDM中有哪幾對相似三角形?(不需說明理由)

(2)如果AM=1,sinDMF=,求AB的長.

【答案】(1)AMP∽△BPQ∽△CQD;(2)AB=6

【解析】

試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得A=B=C=90°,由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等,可得BPQ=AMP=DQC,所以AMP∽△BPQ∽△CQD;

(2)先證明MD=MQ,然后根據(jù)sinDMF==,設(shè)DF=3x,MD=5x,表示出AP、BP、BQ,再根據(jù)AMP∽△BPQ,列出比例式解方程求解即可.

試題解析:(1)AMP∽△BPQ∽△CQD,四邊形ABCD是矩形,∴∠A=B=C=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:APM=EPM,EPQ=BPQ,∴∠APM+BPQ=EPM+EPQ=90°,∵∠APM+AMP=90°,∴∠BPQ=AMP,∴△AMP∽△BPQ,同理:BPQ∽△CQD,根據(jù)相似的傳遞性,AMP∽△CQD;

(2)ADBC,∴∠DQC=MDQ,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:DQC=DQM,∴∠MDQ=DQM,MD=MQ,AM=ME,BQ=EQ,BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM,sinDMF==,設(shè)DF=3x,MD=5x,BP=PA=PE=,BQ=5x﹣1,∵△AMP∽△BPQ,,解得:(舍)或x=2,AB=6.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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善于思考的小軍在解方程組
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∴y=﹣1.
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∴方程組的解為
【利用新知,解答問題】
請你利用小軍的“整體代換法”解決一下問題:
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