【題目】如圖,矩形紙片ABCD,將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合;再將△CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處.
(1)判斷△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形?(不需說明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的長.
【答案】(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD;(2)AB=6.
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得∠A=∠B=∠C=90°,由折疊的性質(zhì)和等角的余角相等,可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC,所以△AMP∽△BPQ∽△CQD;
(2)先證明MD=MQ,然后根據(jù)sin∠DMF==,設(shè)DF=3x,MD=5x,表示出AP、BP、BQ,再根據(jù)△AMP∽△BPQ,列出比例式解方程求解即可.
試題解析:(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠APM=∠EPM,∠EPQ=∠BPQ,∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°,∵∠APM+∠AMP=90°,∴∠BPQ=∠AMP,∴△AMP∽△BPQ,同理:△BPQ∽△CQD,根據(jù)相似的傳遞性,△AMP∽△CQD;
(2)∵AD∥BC,∴∠DQC=∠MDQ,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠DQC=∠DQM,∴∠MDQ=∠DQM,∴MD=MQ,∵AM=ME,BQ=EQ,∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM,∵sin∠DMF==,∴設(shè)DF=3x,MD=5x,∴BP=PA=PE=,BQ=5x﹣1,∵△AMP∽△BPQ,∴,∴,解得:(舍)或x=2,∴AB=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2x+4,x﹣3)在第四象限,則x的取值范圍表示在數(shù)軸上,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在鈍角△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,M、N分別為AB、AC的中點(diǎn),連接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN.求證:
(1)△EMD≌△DNF;
(2)△EMD∽△EAF;
(3)DE⊥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【閱讀材料,獲取新知】
善于思考的小軍在解方程組
時,采用了一種“整體代換法”的解法.
解:將方程(2)變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5(3)
把方程(1)代入(3)得:2×3+y=5
∴y=﹣1.
把y=﹣1,代入(1)得x=4
∴方程組的解為
【利用新知,解答問題】
請你利用小軍的“整體代換法”解決一下問題:
(1)解方程組:
① ②
(2)已知x,y滿足方程組 ,則x2+4y2與xy的值分別為、 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分別為AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),AC=4cm,BC=6cm,那么四邊形CEDF為 , 它的邊長分別為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF
(1)求證:BF=DC;
(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)已知 =x, =3,z是81的算術(shù)平方根,求x﹣y+z的值.
(2)解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解.
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