Question

如圖，半徑長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A在y軸上，邊BC在x軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

（3，2

3

）

．

Answer 1

分析：首先取正六邊形ABCDEF的中心G，連接AG，DG，F(xiàn)G，EG，EC，可得△AFG，△EGF，△DGE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)，即可求得AH與EH的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：取正六邊形ABCDEF的中心G，連接AG，DG，F(xiàn)G，EG，EC，
∴∠AGF=∠EGF=∠EGD=60°，
∴A，G，D共線，
∵AG=FG=EG=GD，
∴△AFG，△EGF，△DGE是等邊三角形，
∵半徑長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A在y軸上，
∴AG=EG=ED=GD=2，
∵AD⊥EC，
∴GH=

1

2

GD=1，
∴AH=3，
即OC=3，
∵EH=

EG2-GH2

=

3

，
∴EC=2

3

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（3，2

3

）．
故答案為：（3，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．