Question

如圖，邊長為1的正△ABC，分別以頂點A，B，C為圓心，1為半徑作圓，那么這三個圓所覆蓋的圖形面積為

 

．

Answer 1

分析：先利用扇形的面積公式計算出弓形AC的面積，這樣就得到由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積和由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積，而三個圓所覆蓋的圖形面積=三個圓的面積-三個由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積-2個由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積．

解答：解：如圖，連AD，CD，則△ADC是邊長為1的等邊三角形，
∴弓形AC的面積=扇形BAC的面積-△ABC的面積，
=

60•π•12

360

-

3

4

•1²
=

π

6

-

3

4

，
∴由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積=3×（

π

6

-

3

4

）+

3

4

=

π

2

-

3

2

．
∴由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積=

3

4

•1²+（

π

6

-

3

4

）=

π

6

；
∴三個圓所覆蓋的圖形面積=3•π•1²-3×

π

6

-2×（

π

2

-

3

2

）=

3π

2

+

3

．
故答案為：

3π

2

+

3

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：l=

n•π•R2

360

．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及利用規(guī)則的圖形面積的和差表示不規(guī)則的幾何圖形面積的計算方法．