Question

小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片，沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊第1次后得到一個(gè)等腰直角三角形，再將得到的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行第2次折疊，又得到一個(gè)等腰直角三角形，同上操作，若小華連續(xù)將等腰直角三角形進(jìn)行第n次折疊，則最后所得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為

（

2

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：應(yīng)得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長(zhǎng)與第一個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而利用規(guī)律求解即可．

解答：解：每次折疊后，腰長(zhǎng)為原來(lái)的

2

2

；
故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（

2

2

）²=

1

2

；
小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為（

2

2

）ⁿ．
故答案為：（

2

2

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，關(guān)鍵是利用勾股定理分別計(jì)算出折疊兩次后的等腰三角形的腰長(zhǎng)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此類(lèi)題目難度較大，屬于難題．