（2012•隨州）在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？
分析：設太婆尖高h1米，老君嶺高h2米，然后根據(jù)BA=100得到關系式后表示出h1和h2后即可求得結(jié)論．
解答：解：過點C作CE⊥AB于E和過點D作DF⊥AB于F，
設太婆尖高h1米，老君嶺高h2米，
則根據(jù)BE-AE=AB和AF-BF=AB得：
h1
tan30°
-
h1
tan45°
=100
h2
tan45°
-
h2
tan60°
=100
?
∴h1=
100
tan60°-tan45°
=50（
3
+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h2=
100
tan45°-tan30°
=
100
1-
3
3
=
100(1+
3
3
)
(1-
3
3
)(1+
3
3
)
=50
3
（
3
+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度為137米，老君嶺高度為237米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•隨州）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．
求證：（1）△ABD≌△ACD；
（2）BE=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•隨州）在“走基層，樹新風”的活動中，青年記者石劍深入邊遠山區(qū)，隨機走訪農(nóng)戶，調(diào)查農(nóng)村兒童生活教育現(xiàn)狀，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，編制了不完整的統(tǒng)計圖表如下
山區(qū)農(nóng)村兒童生活教育現(xiàn)狀
類別 現(xiàn)狀 戶數(shù) 比例
A 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顧 100  
B 父母常年在外打工，孩子帶在身邊   10%
C 父母就近在城鎮(zhèn)打工，晚上回家照顧孩子 50  
D 父母在家務農(nóng)并照顧孩子   15%

請你用學過的統(tǒng)計知識，解決問題：
（1）記者石劍走訪了邊遠山區(qū)多少農(nóng)戶？
（2）將統(tǒng)計圖中的空缺數(shù)據(jù)正確填寫完整；
（3）分析數(shù)據(jù)后，請你提一條合理建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•隨州）如圖所示，一個大正方形地面上，編號為1，2，3，4的地塊，是四個全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓練有素的跳傘運動員，每次跳傘都能落在大正方形地面上．
（1）求跳傘運動員一次跳傘落在草坪上的概率；
（2）求跳傘運動員兩次跳傘都落在草坪上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•隨州）在一次數(shù)學活動課上，老師出了一道題：
（1）解方程x2-2x-3=0
巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學們解此道題的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接著，老師請大家用自己熟悉的方法解第二道題：
（2）解關于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m為常數(shù)，且m≠0）．
老師繼續(xù)巡視，及時觀察、點撥大家，再接著，老師將第二道題變式為第三道題：
（3）已知關于x的函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m為常數(shù)）
①求證：不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個定點（設x軸上的定點為A，y軸上的定點為C）；
②若m≠0時，設此函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為B．當△ABC為銳角三角形時，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍．
請你也用自己熟悉的方法解上述三道題．

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