Question

（1）在△ABC中畫出AB邊的垂直平分線與BC邊的垂直平分線．
（2）設(shè)所畫的兩條垂直平分線相交于點(diǎn)O，則由點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，可以知道哪兩條線段相等？
（3）由點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又可以得到什么結(jié)論？
（4）由（2）與（3）的結(jié)論，在線段的相等關(guān)系方面，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？請先用等式表示，再用文字加以敘述．

Answer 1

解：（1）如圖：分別以BC為圓心，大于BC一半為半徑畫弧，兩弧相交，連接交點(diǎn)，即可得到BC邊的垂直平分線；
同理可得：AB邊的垂直平分線；

（2）∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，
∴OA=OB；

（3）∵點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，
∴OB=OC；

（4）OA=OB=OC．
三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
分析：（1）利用尺規(guī)分別畫出AB邊的垂直平分線與BC邊的垂直平分線．
（2）由點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OB；
（3）由點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，可得OB=OC；
（4）可得三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．