【題目】已知y是x的一次函數(shù),且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)當x=﹣ 時,函數(shù)y的值;
(3)當y<1時,自變量x取值范圍.
【答案】
(1)解:設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),
把(﹣4,9)、(6,﹣1)代入y=kx+b中,
,解得: ,
∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5
(2)解:當x=﹣ 時,y=﹣(﹣ )+5= .
(3)解:∵y=﹣x+5<1,
∴x>4
【解析】(1)設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;(2)將x=﹣ 代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可;(3)由y<1可得出關于x的一元一次不等式,解之即可得出結論.
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質和確定一次函數(shù)的表達式的相關知識點,需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減小;確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若將一個自然數(shù)各位上的數(shù)字按照從高位數(shù)字到低位數(shù)字排成一列后,后一個人數(shù)減去前一個數(shù)的差是一個常數(shù),則這個數(shù)叫做“幸福數(shù)”.如:四位數(shù)2468排成一列后為:2,4,6,8.因為8-6=6-4=4-2=2,且差為2的常數(shù),故2468是一個差為2的四位“幸福數(shù)”.又如,9876,6666等也是“幸福數(shù)”.
若一個自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同,則稱這兩個數(shù)為“三生三世數(shù)”.例如:3579與9753,8765與5678,...,都是“三生三世數(shù)”.
規(guī)定:把高位數(shù)字為x,差為2的三位“幸福數(shù)”與它的“三生三世數(shù)”的和與222的商記為F(x).例如當x=5時,三位“幸福數(shù)”為579,它的“三生三世數(shù)”為975,三位“幸福數(shù)”與它的“三生三世數(shù)”的和為:579+975=1554,1554÷222=7,所以F(x)=7.
(1)計算:F(1), F(4);
(2)已知F(x) =4,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副直角三角板按圖11-14擺放,點C在EF上,AC經(jīng)過點D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°.求∠CDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知點P(x0,y0)和直線y=kx+b,則點P到直線y=kx+b的距離,可用公式d=計算.
例如:求點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d====.
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x的值為( 。
A.1
B.6
C.1或6
D.5或6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時針旋轉,當PQ與PN成180°時停止旋轉,旋轉的時間為t秒.若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉,并與PQ同時停止,當t=____秒,射線PQ是∠MPN的“巧分線”.
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