【題目】如圖，在四邊形中，，，，連接，點在上，且，，.

（1）求的長；

（2）求的面積.

【答案】（1）；（2）42

【解析】

（1）易得△ABD是等腰直角三角形，則得到∠ADE=30°，然后得到AE，根據(jù)勾股定理求出AD，即可得到BE的長度；

（2）過點D作DF⊥BC，得到四邊形ABFD是正方形，則BF=DF=AD，利用勾股定理，求出CF的長度，即可求出的面積.

解：（1）∵，，

∴∠A=90°，

∵，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ADB=45°，

∵，

∴∠ADE=30°，

∴，

根據(jù)勾股定理，得

，

∴，

∴；

（2）如圖，過點D作DF⊥BC，

∵，，

∴四邊形ABFD是正方形，

∴BF=DF=AD=6，

∵CD=10，∠DFC=90°，

∴，

∴，

∴的面積為：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式中，___________是和諧分式(填寫序號即可)；

①； ② ；③ ；④

（2）若為整數(shù)，且為和諧分式，請寫出的值；

（3）在化簡時，

小冬和小奧分別進行了如下三步變形:

小冬：原式

小奧：原式

顯然，小奧利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小冬的結果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線上， 則DF的長為_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE.設∠BAC＝α，∠DCE＝β.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是____________，請說明理由；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，角α與β之間的數(shù)量關系是____________，請說明理由；

(3)當點D在線段BC的反向延長線上移動時，請在圖③中畫出完整圖形并猜想角α與β之間的數(shù)量關系是________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中，，點是線段延長線上一點，且，點是線段上一點，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿是條件.

（1）若，，，求的長度；

（2）求證：；

（3）如圖2，點是線段延長線上一點，其余條件與題干一致，探究、、之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，問卷給出了四種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調查得到的結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果全校有1200名學生，學習準備的400個自行車停車位是否夠用？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點D在BC上，BD＝4，點E從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA方向向點A運動，△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE．

（1）當t為何值時，點F在線段AC上．

（2）當0＜t＜4時，求∠AEF與∠BDF的數(shù)量關系；

（3）當點B、E、F三點共線時，求證：點F為線段BE的中點．

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