【題目】如圖,等邊△ABC中,AB6,點(diǎn)DBC上,BD4,點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△FDE

1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)F在線段AC上.

2)當(dāng)0t4時(shí),求∠AEF與∠BDF的數(shù)量關(guān)系;

3)當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線時(shí),求證:點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn).

【答案】1t1s;(2)當(dāng)0t1時(shí),∠BDF﹣∠AEF120°;當(dāng)1t4時(shí),∠BDF+AEF120°;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得DFDC,EFEC,可證△DCF是等邊三角形,可求CE的長(zhǎng),即可求解;

2)分兩種情況討論,由折疊的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理可求解;

3)過(guò)點(diǎn)DDGEF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)EEHCD于點(diǎn)H,由勾股定理可求BG的長(zhǎng),通過(guò)證明△BGD∽△BHE,可求EC的長(zhǎng),即可得結(jié)論.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形

∴∠A=∠B=∠C60°

∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△FDE

DFDC,EFEC,且點(diǎn)FAC上,∠C60°,

∴△DCF是等邊三角形,

CDCFABBD2,

CE1

t1s;

2)如圖1,當(dāng)0t1時(shí),

∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△FDE,

∴∠F=∠C60°,∠FDE=∠CDE,∠CED=∠FED,

∵∠C+CDE+CED180°,

∴∠C+F+CDE+EDF+CED+FED360°,

∴∠CDF+180°+AEF360°﹣120°

180°﹣∠BDF+180°+AEF240°,

∴∠BDF﹣∠AEF120°;

如圖2,當(dāng)1t4時(shí),

∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△FDE

∴∠F=∠C60°,∠FDE=∠CDE,∠CED=∠FED,

∵∠FDC+C+F+CEF360°,

180°﹣∠BDF+120°+180°﹣∠AEF360°,

∴∠BDF+AEF120°;

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)DDGEF于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)EEHCD于點(diǎn)H,

∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形為△FDE

DFDC2,∠EFD=∠C60°,EFEC,

GDEF,∠EFD60°

FG1,DGFG

BD2BG2+DG2,

163+BF+12,

BF

BG

EHBC,∠C60°

CH,EHHCEC,

∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE90°

∴△BGD∽△BHE,

,

EC1,

ECEFBF1,

∴點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,連接,點(diǎn)上,且,,.

1)求的長(zhǎng);

2)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(9分) 先學(xué)后教課題組對(duì)學(xué)生參與小組合作的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)課題組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了______名學(xué)生;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,主動(dòng)質(zhì)疑所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.

(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率;

(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小亮玩一種游戲:三張大小,質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,23,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下,小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和,如果和為奇數(shù),則小明勝,若和為偶數(shù)則小亮勝.

1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法,列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況.

2)請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,、、在同一直線上,下面有四個(gè)條件:

;②;③;④.請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出一個(gè)真命題,并加以證明.

解:我寫(xiě)的真命題是:

已知:____________________________________________

求證:___________.(注:不能只填序號(hào))

證明如下:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí),人均收費(fèi)為   元;

(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)面積為1ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次操作,分別延長(zhǎng)ABBC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1,使得A1BAB,B1CBC,C1ACA,順次連接A1、B1、C1,得到A1B1C1,記其面積為S1;第二次操作,分別延長(zhǎng)A1B1B1C1,C1A1A2B2,C2,使得A2B1A1B1,B2C1B1C1C2A1C1A1,順次連接A2B2,C2,得到A2B2C2,記其面積為S2,按此規(guī)律繼續(xù)下去.第n次操作得到AnBnn,則S1_____,AnBnn的面積Sn_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以OA1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( 。

A. (0,21008 B. (21008,21008 C. (21009,0) D. (21009,-21009

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案