Question

如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．則∠OCD的度數(shù)為

1. A.
   110°
2. B.
   115°
3. C.
   120°
4. D.
   125°

Answer 1

C
分析：由于AM是切線，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，從而可證OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，OC是∠AOB角平分線，易得∠AOC=∠BOC，可得∠BOC=∠BCO，又OB=OC，從而可證明△OBC是等邊三角形，知道∠OCB的度數(shù)，從而可求∠OCD．
解答：∵AM是切線，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，
∵OC是∠AOB平分線，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
則∠OCD=180°-60°=120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的概念，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是證明OA∥BD．