Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，兩直線之間的距離為2，A，B是直線l2上兩點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)P直線l1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠APB的最大值為 ．

Answer 1

【答案】90°．

【解析】

試題分析：結(jié)合已知條件作圖如下，

“以線段AB為直徑作圓，圓與直線l1交于點(diǎn)P，在l1上任找一點(diǎn)P′（與點(diǎn)P不重合），連接AP′交圓于點(diǎn)C，連接BC”，根據(jù)線段AB為直徑可得出∠APB=∠ACB=90°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出∠APB＞∠AP′B，由此即可得出結(jié)論．∵AB=4，直線l1∥l2，兩直線之間的距離為2，∴以線段AB為直徑作圓，圓與直線l1交于點(diǎn)P，在l1上任找一點(diǎn)P′（與點(diǎn)P不重合），連接AP′交圓于點(diǎn)C，連接BC，如上圖所示．∵線段AB為直徑，∴∠APB=∠ACB=90°，∵∠ACB=∠AP′B+∠CBP′，∴∠APB=∠ACB＞∠AP′B．∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，∠APB最大，最大值為90°．故答案為：90°．