【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、C、D都在O上,AB與O相切于點(diǎn)A,BC與O交于點(diǎn)E,設(shè)OCD=α,BAD=β

(1)求證:AB=AE;

(2)試探究αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)證明參見(jiàn)解析;(2)β=135°﹣α

【解析】

試題分析:(1)連接DE,先證明CED=ADE,推出弧AE=弧CD,進(jìn)一步推出AE=CD,因?yàn)锳B=CD,由此即可證明;(2)延長(zhǎng)AO交CD于F,由β=90°+OAD,OAD=FOD,FOD=FOC=90°﹣α,由此即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)連接DE.先證明CED=ADE,四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,AB=CD,∴∠CED=ADE,弧AE=弧CD,AE=CD,AB=CD,AB=AE;(2)延長(zhǎng)AO交CD于F,AB是O切線(xiàn),ABAF,ABCD,AFCD,OC=OD,∴∠OCD=ODC,∴∠COF=DOF=90°﹣α,∵∠OAD=ODA,(90°﹣α),∴β=BAF+OAD=90°+OAD=90°+(90°﹣α)=135°﹣α.故αβ之間的數(shù)量關(guān)系為β=135°﹣α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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