Question

如圖，BCEF是平行四邊形，△ABC是直角三角形BC長8cm，AC長7cm，陰影部分面積比△ADH的面積大12cm²．求AH的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

AH

AC

=

DH

BC

，即可求得DH=

8

7

x，根據(jù)S_{四邊形BCEF}+S_△ADH-S_△ABC=S_陰影列出方程，解方程即可求得AH的長．

解答：解：∵BC∥EF，AC⊥BC，
∴AC⊥EF，
∴

AH

AC

=

DH

BC

，
設AH=x，
∴

x

7

=

DH

8

，
∴DH=

8

7

x，
∵S_{四邊形BCEF}+S_△ADH-S_△ABC=S_陰影，
∴8（7-x）+

1

2

x•

8

7

x-

1

2

×7×8=

1

2

x•

8

7

x+12，解得：x=2，
即AH=2；

點評：本題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．