Question

【題目】如圖，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，點(diǎn)D在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCD．

（2）若AE=3，AD=2．求ED的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠ACB=∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形求出∠BAC=∠B=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．

【解答】（1）證明：∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠BAC=∠B=45°，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=90°，

∴在Rt△AED中，∠EAD=90°，AE=3，AD=2，由勾股定理得：ED==．