精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知二次函數.
（1）求頂點坐標和對稱軸方程；
（2）求該函數圖象與x標軸的交點坐標；
（3）指出x為何值時，；當x為何值時，.

（1）（2，-1），x=2；（2）（1，0），（3，0）；（3）當x<1，x>3時，y>0；當1<x<3時，y<0.

解析試題分析：（1）根據二次函數的頂點坐標公式和對稱軸公式分別求出即可；
（2）令y=0,得，解之即可；
（3）根據a的值及函數圖象與x標軸的交點坐標，即可指出x為何值時，；當x為何值時，.
試題解析：（1）y=x2-4x+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1
所以，拋物線的頂點坐標是（2，-1），對稱軸方程為x=2.
(2)令y=0,得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，所以函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）.
(3)當x<1，x>3時，y>0；當1<x<3時，y<0；
考點: 二次函數的圖象．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣，）]．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于A（2，0），B（6，0）兩點，交軸于點C（0，）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點E、F兩點，求劣弧EF所對圓心角的度數；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拋物線過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園與墻平行的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(1)中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=ax2＋bx－3的圖象經過點A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數的解析式；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．

（1）求m的值及點A的坐標；
（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．
①當點E′落在該二次函數的圖象上時，求AA′的長；
②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；
③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標;
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請?zhí)骄縎與t之間的函數關系式,并指出t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案