Question

若|2x-1|+|x-2|=|x+1|，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值

專題：

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別分7種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x＜-1時(shí)，x=-1時(shí)，-1＜x＜

1

2

時(shí)，x=

1

2

時(shí)，

1

2

＜x＜2時(shí)，x=2時(shí)，x＞2時(shí)，從而得出答案．

解答：解：當(dāng)x＜-1時(shí)，得出1-2x+2-x=3-3x≠-x-1，不成立；
x=-1時(shí)，得出3+3=6≠0，不成立；
-1＜x＜

1

2

時(shí)，得出1-2x+2-x=3-3x≠x+1，不成立；
x=

1

2

時(shí)，得出0+1

1

2

=1

1

2

，成立；

1

2

＜x＜2時(shí)，得出2x-1+2-x=x+1，成立；
x=2時(shí)，得出3+0=3，成立；
x＞2時(shí)，得出2x-1+x-2=3x-3≠x+1，成立；
則x取值范圍為≤

1

2

x≤2．

點(diǎn)評：此題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，注意要分類討論，不要漏解．