Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5，求四邊形的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長DA和CB交于O，求出∠O=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OB和OD，根據(jù)勾股定理求出OA和OC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：延長DA和CB交于O，
∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，
∵∠D=60°，
∴∠O=30°，
∵AB=4，DC=5，
∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，
由勾股定理得：OA=

82-42

=4

3

，OC=

102-52

=5

3

，
∴四邊形ABCD的面積是S_△OCD-S_△OAB=

1

2

×OC×CD-

1

2

×OA×AB=

1

2

×5

3

×5-

1

2

×4×4

3

=

9

2

3

．

點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．