Question

9．計算：
（1）$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x²+1）；
（2）（2y-x）÷$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{x+2y}$．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式把x⁴-1分解為（x²+1）（x²-1），再將x²-1繼續(xù)分解，然后約分得結(jié)果；
（2）先將2y-x提取負(fù)號，再把x²-4xy+4y²分解為（x-2y）²，最后約分即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x²+1），
=$\frac{（{x}^{2}+1）（{x}^{2}-1）}{（x+1）^{2}}$•$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$，
=$\frac{x-1}{x+1}$；
（2）（2y-x）÷$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{x+2y}$，
=-（x-2y）•$\frac{x+2y}{（x-2y）^{2}}$，
=-$\frac{x+2y}{x-2y}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的乘除法，因式分解是分式的乘除法的基礎(chǔ)，因此要熟練掌握完全平方公式和平方差公式；同時要知道分式的乘除法的運(yùn)算法則．