【題目】閱讀以下材料:

高斯是德國(guó)著名的大科學(xué)家,他最出名的故事就是在他10歲時(shí),小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題:計(jì)算1+2+3+……+100=?

在其他同學(xué)還在犯難時(shí),卻很快傳來(lái)了高斯的聲音:“老師,我已經(jīng)算好了!”

老師很吃驚,高斯解釋道:因?yàn)?/span>1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50,所以答案很快就可以求出:101×50=5050。

根據(jù)以上的信息,請(qǐng)同學(xué)們:

(1)計(jì)算1+3+5+7+…+99的值.

(2)計(jì)算2+4+6+8+…+200的值.

(3)用含an的式子表示運(yùn)算結(jié)果:求a+2a+3a+…+na的值.

【答案】(1)2500;(2)10100;(3)an(1+n).

【解析】

利用連續(xù)的整數(shù)相加等于兩端的數(shù)相加乘數(shù)的個(gè)數(shù)除以2,直接列式分別計(jì)算得出答案即可.

解:(1)原式=(1+99)×50÷2
=100×25
=2500;
(2)原式=2×(1+2+3+…+100)
=2×5050
=10100;
(3)原式=a(1+2+…+n)
=an(1+n).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的值增大而減小的函數(shù)是(
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(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,線段BC的長(zhǎng)=________;

(2)若線段AB1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)BC=6(單位長(zhǎng)度),求t的值;

(3)若線段AB1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)0<t<24時(shí),MAC中點(diǎn),NBD中點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)為________.

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