Question

4．已知x+$\sqrt{10}$=2，求$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 先把已知等式變形得到x-2=$\sqrt{10}$，再兩邊平方可得到x²-4x=6，然后把原式變形為$\frac{1}{2}$（x²-4x-7），再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵x+$\sqrt{10}$=2，
∴x-2=$\sqrt{10}$，
∴（x-2）²=10，
∴x²-4x=6，
∴$\frac{1}{2}$x²-2x-$\frac{7}{2}$=$\frac{1}{2}$（x²-4x-7）
=$\frac{1}{2}$×（6-7）
=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．