Question

下列各組線段中，（1）m²-n²，2mn，m²+n²（m，n為正整數(shù)，且m＞n）（2）9，12，15（3）3²，4²，5²（4）7，24，25（5）

3

4

，1，

5

4

，可以構(gòu)成直角三角形的有（　�。┙M．

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：利用勾股定理的逆定理分別計算每組數(shù)是否滿足兩邊平方和等于第三邊的平方即可．

解答：解：（1）∵（m²-n²）²+（2mn）=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²=m⁴+2m²n²+n⁴=（m²+n²）²，
∴m²-n²，2mn，m²+n²可構(gòu)成直角三角形；
（2）∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴9，12，15可以構(gòu)成直角三角形；
（3）3²=9，4²=16，5²=25，
∵9²+16²=81+256=337≠625=25²，
∴3²，4²，5²不能構(gòu)成直角三角形；
（4）∵7²+24²=49+576=625=25²，
∴7，24，25可以構(gòu)成直角三角形；
（5）∵（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²，
∴

3

4

，1，

5

4

可以構(gòu)成直角三角形，
所以可以構(gòu)成直角三角形的有（1）、（2）、（4）、（5）共四組，
故選B．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要計算出兩數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方即可．