【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm,E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn).
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求EF和AE的長.
【答案】(1)30°(2)EF=2cm,AE=2cm
【解析】
(1)由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)來求∠A的度數(shù);
(2)由“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求得BC= AB=4cm,再利用中位線的性質(zhì)即可解答
(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°
∴∠A=90°-∠B=30°
即∠A的度數(shù)是30°.
(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8cm
∴BC=AB=4cm
∴AC= =cm
∴AE=AC=2cm
∵E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)
∴EF是△ABC的中位線
∴EF=BC=2cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,D 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn), CE⊥BD 于 E.
(1)如圖(1),若 BD 平分∠ABC 時(shí),①求∠ECD 的度數(shù);②求證:BD=2EC;
(2)如圖(2),過點(diǎn) A 作 AF⊥BE 于點(diǎn) F,猜想線段 BE,CE,AF 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A.B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為8、4,A.B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。
(1)點(diǎn)A.B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,在4秒后相遇,求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(2)A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長度;
(3)A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)過程中,始終有CA=2CB,若干秒鐘后,C停留在10處,求此時(shí)B點(diǎn)的位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,若正方形ABCD的邊長為1,且∠BFC=90°,則AE的長為___
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形.
(2)當(dāng)AC、BC滿足何條件時(shí),四邊形DECF為菱形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊含有角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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