【題目】如圖,已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,且∠BFC=90°,則AE的長(zhǎng)為___
【答案】
【解析】
延長(zhǎng)EF交CB于M,連接DM,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC,∠A=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°,通過Rt△DFM≌Rt△DCM,于是得到MF=MC.由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF,于是求得MF=MB,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
如圖,
延長(zhǎng)EF交CB于M,連接DM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠A=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿直線DE對(duì)折得到△DEF,
∴∠DFE=∠DFM=90°,
在Rt△DFM與Rt△DCM中,,
∴Rt△DFM≌Rt△DCM(HL),
∴MF=MC,
∴∠MFC=∠MCF,
∵∠MFC+∠BFM=90°,∠MCF+∠FBM=90°,
∴∠MFB=∠MBF,
∴MB=MC,
∴MF=MC=BM=,設(shè)AE=EF=x,
∵BE2+BM2=EM2,
即(1-x)2+()2=(x+)2,
解得:x=,
∴AE=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,點(diǎn)A,B,C位置如圖所示,若點(diǎn),.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)(______,______);點(diǎn)B到x軸的距離是______,點(diǎn)C到y軸的距離是______;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D,使A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的所有內(nèi)角都相等,再畫出四邊形ABCD.
(3)請(qǐng)你說出線段AB經(jīng)過怎樣的變換得到線段DC的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)以a,b為直角邊,c為斜邊作兩個(gè)全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形,使B,E,F,C四點(diǎn)在一條直線上(此時(shí)E,F重合),可知△ABE ≌△FCD,AEDF,請(qǐng)你證明:;
(2)在(1)中,固定△FCD,再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時(shí)B,F重合),請(qǐng)你重新證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn),且∠CBF=∠ADE.(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)判定四邊形DEBF是否是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm,E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn).
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求EF和AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E′落在y軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點(diǎn)O.利用尺規(guī)按下列要求作圖:
(1)在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′,使它們分別與線段a相等;
(2)連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個(gè)怎樣的圖形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩邊,的長(zhǎng)分別為3,8,且點(diǎn),均在軸的負(fù)半軸上,是的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)若,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______(用含的代數(shù)式表示),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______,反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.
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