【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則:小明和小華各轉(zhuǎn)一次,指針各指向一個(gè)數(shù)字,如果兩數(shù)字之和是奇數(shù)是小明勝,否則小華勝。
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的情況;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平,見解析
【解析】
(1)列出表格,根據(jù)表格,結(jié)合概率公式即可得到答案;
(2)根據(jù)所列的表格,可知小明獲勝的概率為,小華獲勝的概率為,二者比較后即可得出結(jié)論.
解:(1)如下表:
1 | 2 | 3 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) |
(2)由上表可知,共有9種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種,
∴P(數(shù)字之和是奇數(shù))=.
∴P(小明勝)=,P(小華勝)=
∵
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線yx+3分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在拋物線y=x2+2x﹣2的對稱軸上移動(dòng),點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng),CE+EF的最小值是( 。
A.4B.4.6C.5.2D.5.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,A(0,8),B(4,0),直線y=﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng),平移時(shí)交OA于D,交OB于C.
(1)當(dāng)直線y=﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①是否存在t值,使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請直接寫出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由.
②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE,設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y(單位長度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍;
(2)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請直接寫出AN+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣3,0),B(l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且滿足S△PAO=2S△PCO,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接BC,點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,長度為6千米的國道兩側(cè)有,兩個(gè)城鎮(zhèn),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,連接點(diǎn)為和,其中、之間的距離為2千米,、之間的距離為1千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為2.3千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為3.2千米,為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì),方便兩個(gè)城鎮(zhèn)的物資輸送,現(xiàn)需要在國道上修建一個(gè)物流基地,設(shè)、之間的距離為千米,物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和為干米,以下是對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行的探究,請補(bǔ)充完整.
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到與的幾組值,如下表:
/千米 | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 |
/千米 | 10.5 | 8.5 | 6.5 | 10.5 | 12.5 |
(2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①若要使物流基地沿公路到、兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)
答:__________.
②如右圖,有四個(gè)城鎮(zhèn)、、、分別位于國道兩側(cè),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,若要在國道上修建一個(gè)物流基地,使得沿公路到、、、的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)
答:__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C.
(1)求證:BE=CE;
(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N,若AB=2.(如圖2)
①求證:四邊形EMBN的面積為定值;
②設(shè)BM=x,△EMN面積為S,求S最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)
(1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)PQ∥BC時(shí),求t的值
(3)連接BE,設(shè)△BEQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
(4)當(dāng)E、F兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=6cm,設(shè)弦AP的長為xcm,△APO的面積為ycm2,(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整;
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量、計(jì)算,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 5.8 |
y/cm2 | 0.8 | 1.5 | 2.8 | 3.9 | 4.2 | m | 4.2 | 3.3 | 2.3 |
那么m= ;(保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合函數(shù)圖象說明,當(dāng)△APO的面積是4時(shí),則AP的值約為 .(保留一位小數(shù))
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