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寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，
求證：
DE∥BC，DE=
1
2
BC
DE∥BC，DE=
1
2
BC
．證明：
如下
如下
．
分析：把命題的結論作為求證的內容，延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
解答：證明：延長DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE

∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥CB，DE=
1
2
BC．
點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．
已知：如圖，
 
．
求證：
 
．
證明：

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•白下區(qū)一模）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
．
求證：
□ABCD是菱形
□ABCD是菱形
．
證明：

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市九年級中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                ．

求證：                  ．

證明：                             ．

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年南京市考數學一模試卷 題型：解答題

（7分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

 命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”） ．

已知：如圖，___              _▲_                ____．

求證：___              _▲_                ____．

證明：

 

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