Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點，延長CD到點F，使．

求證：

求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出，再根據(jù)E為BD中點，和對頂角相等，根據(jù)AAS證出≌，從而證出；

（2）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結(jié)論；

（3）根據(jù)平行四邊形的對角相等得出，再根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；

證明，

，

，，

≌，

；

由可知，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形ABDF為平行四邊形；

四邊形ABDF為平行四邊形，

，AF=BD=2,

，，

，

，

，

根據(jù)勾股定理可得：，

四邊形ABDF的面積．