【題目】如圖,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,GF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E,F.
(1)求證:四邊形CEGF是正方形;
(2)將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖所示,線段BE與DF是否相等?為什么?
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)相等,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)先證明四邊形CEGF是矩形,再根據(jù)鄰邊相等求出矩形CEGF是正方形;(2)相等,連接DF,證明△BCE≌△DCF,即可得證.
(1)在正方形ABCD中, BC⊥CD,∠ACB=∠BAC=45°
∵GE⊥BC,GF⊥CD,∴四邊形CEGF是矩形
∵AB∥GE,∴∠EGC=∠BAC=∠ACB=45°,∴EG=EC,
∴矩形CEGF是正方形;
(2)相等;理由如下
連接DF,
∵將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
∴∠BCE=∠DCF
又∵BC=DC,EC=FC,∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴BE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行演講比賽,七年級(jí)(1)班、(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班所選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦旅鏃l形統(tǒng)計(jì)圖所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 | |
(1)班 | 85 | a | 85 | 70 |
(2)班 | 85 | 80 | b | c |
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息,求上表中a,b,c的值;
(2)請(qǐng)你分析說(shuō)明哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).
(1) 上述操作能驗(yàn)證的等式是__________________;
(2) 應(yīng)用你從(1)得出的等式,完成下列各題:
①已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的值.
②計(jì)算:(1)(1)(1)…(1)(1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的邊AD經(jīng)過(guò)O點(diǎn),A、C、D三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上,B點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,延長(zhǎng)CD交軸于點(diǎn)E,連接CO.
若C(1,2),D(2,1),則為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在書(shū)寫(xiě)藝術(shù)字時(shí),常常運(yùn)用畫(huà)“平行線段”這種基本作圖方法,此圖是在書(shū)寫(xiě)字“M”:
(1)請(qǐng)從正面,上面,右側(cè)三個(gè)不同方向上各找出一組平行線段,并用字母表示出來(lái);
(2)EF與A′B′有何位置關(guān)系?CC′與DH有何位置關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,點(diǎn)C,D在AB上,且AC=DB=2,點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止),以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫(huà)等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,連接EF,取EF的中點(diǎn)G,①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4;④△EFP的面積的最小值為8.以上說(shuō)法中正確的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
2019年4月底,“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”(圖①),它見(jiàn)證了中國(guó)人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測(cè)量天體高度的手提式光學(xué)儀器,它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測(cè)者手持六分儀(圖②)按照一定的觀測(cè)步驟(圖③顯示的是其中第6步)讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度,再經(jīng)過(guò)一定計(jì)算得出觀察測(cè)點(diǎn)的地理坐標(biāo).
請(qǐng)大家證明在使用六分儀測(cè)量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論(兩次反射原理).
已知:在圖④所示的“六分儀原理圖”中,所觀測(cè)星體記為,兩個(gè)反射鏡面位于兩處,處的鏡面的在直線自動(dòng)與刻度線保持平行(即),并與處的鏡面所在直線交于點(diǎn),所在直線與水平線交于點(diǎn),六分儀上刻度線與刻度線的夾角,觀測(cè)角為.(請(qǐng)注意小貼士中的信息)
求證:
請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過(guò)程(后續(xù)證明無(wú)需標(biāo)注理由).
證明:∵
∴( )
∵
∴( )
∵( )
又∵(小貼士已知),
∴.
∵是 的外角,
∴( ).
即.
補(bǔ)全證明過(guò)程:(請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,E為BD中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使.
求證:
求證:四邊形ABDF為平行四邊形
若,,,求四邊形ABDF的面積
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