【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為﹣,其中正確的結論個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號,從而可判斷①;由對稱軸=2可知a=,由圖象可知當x=1時,y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結合③可判斷④;從而可得出答案.
解:∵圖象開口向下,∴a<0,
∵對稱軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,
∵與y軸的交點在x軸的下方,∴c<0,
∴abc>0,故①錯誤.
∵對稱軸為直線x=2,∴=2,∴a=,
∵由圖象可知當x=1時,y>0,
∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,
∴3b+4c>0,故②錯誤.
∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,
∴OC<1,即-c<1,
∴c>-1,故③正確.
∵假設方程的一個根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,
整理可得ac-b+1=0,
兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0,
∴方程有一個根為x=-c,
由③可知-c=OA,而當x=OA是方程的根,
∴x=-c是方程的根,即假設成立,故④正確.
綜上可知正確的結論有三個:③④.
故選B.
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【題目】如圖,一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=(k 為常數(shù), 且 k≠0)的圖象交于 A(1,a)、B(b,1)兩點.
(1)求點 A、B 的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)在 x 軸上找一點,使 PA+PB 的值最小,求滿足條件的點 P 的坐標.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點為A,與y軸交于點B.當拋物線不經(jīng)過坐標原點時,分別作點A、B關于原點的對稱點C、D,連結AB、BC、CD、DA.
(1)分別用含有m的代數(shù)式表示點A、B的坐標.
(2)判斷點B能否落在y軸負半軸上,并說明理由.
(3)連結AC,設l=AC+BD,求l與m之間的函數(shù)關系式.
(4)過點A作y軸的垂線,交y軸于點P,以AP為邊作正方形APMN,MN在AP上方,如圖②,當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】寒假即將到來,外出旅游的人數(shù)逐漸增多,對旅行包的需求也將增多,某店準備到生產(chǎn)廠家購買旅行包,該廠有甲、乙兩種新型旅行包.若購進10個甲種旅行包和20個乙種旅行包共需5600元,若購進20個甲種旅行包和10個乙種旅行包共需5200元.
(1)甲、乙兩種旅行包的進價分別是多少元?
(2)若該店恰好用了7000元購買旅行包;
①設該店購買了m個甲種旅行包,求該店購買乙種旅行包的個數(shù);
②若該店將甲種旅行包的售價定為298元,乙種旅行包的售價定為325元,則當該店怎么樣進貨,才能獲得最大利潤,并求出最大利潤.
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【題目】為了了解某校九年級學生體育測試成績情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______,圖①中的m的值為______;
(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該校九年級共有學生300人,如果體育成績達28分以上(含28分)為優(yōu)秀,請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數(shù).
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【題目】某縣九年級一?荚嚱Y束后,張老師依據(jù)一班考試成績(單位:分)繪制了頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題.
(1)填空:該班有_____人,根據(jù)直方圖估算該班一?荚嚁(shù)學平均成績是_____分;
(2)請在所給半徑為2的圓中,畫出成績在70≤x<80的人數(shù)對應的扇形,并求出該扇形的面積;
(3)從成績在20≤x<30和90≤x<100的學生中任選2人,明明的成績是91分,聰聰?shù)某煽兪?/span>28分,用樹狀圖或列表法列出所有可能結果,并求明明、聰聰同時被選中的概率.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為O上的兩點,若AC平分∠EAB,CD⊥AE于點D.
(1)求證:DC是⊙O切線;
(2)若AO=6,DC=3,求DE的長;
(3)過點C作CF⊥AB于F,如圖2,若AD﹣OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分面積.
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