Question

【題目】如圖，一次函數(shù) y=﹣x+4 的圖象與反比例 y=（k 為常數(shù)， 且 k≠0）的圖象交于 A（1，a）、B（b，1）兩點.

（1）求點 A、B 的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

（2）在 x 軸上找一點，使 PA+PB 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將x=1代入直線AB的函數(shù)表達式中即可求出點A的坐標，由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式，聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組即可求出點B的坐標；
（2）作B點關于x軸的對稱點B′（2，-1），連接AB’，交x軸于點P，連接PB，由兩點之間線段最短可得出此時PA+PB取最小值，根據(jù)點A、B′的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB′的函數(shù)表達式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．

在一次函數(shù)的圖象上，

，

．

在反比例為常數(shù)，且的圖象上，

，

反比例函數(shù)的表達式為．

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)關系式成方程組，得：

，解得：，

．

作B點關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，連接PB，如圖所示．

點B、關于x軸對稱，

．

點A、P、三點共線，

此時取最小值．

設直線的函數(shù)表達式為，

將代入，

，解得：，

直線的函數(shù)表達式為．

當時，，

滿足條件的點P的坐標為．