【題目】已知,如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)EBC邊上,△AEF90°

1)如圖①,已知點(diǎn)FCD邊上,ADAE5,AB4,求DF的長(zhǎng);

2)如圖②,已知AEEF,GAF的中點(diǎn),試探究線段AB,BEBG的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖③,點(diǎn)E在矩形ABCDBC邊的延長(zhǎng)線上,AEBG相交于O點(diǎn),其他條件與(2)保持不變,AD5,AB4CE1,求△AOG的面積.

【答案】1;(2AB+BEBG.理由見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AE,運(yùn)用勾股定理求BE,EC,再證RtAEFRtADFHL),在RtCEF中,由勾股定理得結(jié)果;(2)作FMBCBC的延長(zhǎng)線于M,作GNBCN,連接GM,△ABE≌△EMFAAS),得ABEM,BEFM,證點(diǎn)NBM的中點(diǎn),GNAB+FM),再解直角三角形可得;(3)連接EG,作OPBEP,作OQAGQ,根據(jù)矩形性質(zhì),證出等腰直角三角形,再解直角三角形,求出關(guān)鍵線段長(zhǎng)度,再求面積.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠C=∠D90°CDAB4,

ADAE,AD5

AE5,

RtABE中,由勾股定理得,BE3,

EC2,

RtAEFRtADF中,,

RtAEFRtADFHL),

EFDF,

設(shè)DFEFx,則CF4x,

RtCEF中,由勾股定理得:22+4x2x2,

解得:x

DF的長(zhǎng)為;

2AB+BEBG.理由如下:

FMBCBC的延長(zhǎng)線于M,作GNBCN,連接GM,如圖②所示:

在△ABE和△EMF中,,

∴△ABE≌△EMFAAS

ABEM,BEFM

ABBCFMBC,GNBC,

ABGNFM,又點(diǎn)GAF的中點(diǎn),

∴點(diǎn)NBM的中點(diǎn),GNAB+FM),

GNBM

GBGN,∠BGM90°,

BMBG

AB+BEBG

3)連接EG,作OPBEP,作OQAGQ,如圖③所示:

∵四邊形ABCD是矩形,

BCAD5,∠ABC90°

BEBC+CE6,

AE

∵△AEF是等腰直角三角形,GAF的中點(diǎn),

∴∠GAE45°,EGAF,

∴△AGE是等腰直角三角形,∠AGE90°,

AEAG

AG,

∵∠ABE90°,

∴∠ABE+AGE180°

A、B、EG四點(diǎn)共圓,

∴∠GBE=∠GAE45°,

∴△OBP是等腰直角三角形,

OPBP,

設(shè)OPBPx,

tanAEB,

,

PEx

BP+PEBE6,

x+x6,

解得:x,

OP

OE,

AOAEOE

RtAOQ中,∠OAQ45°,

OQ

∴△AOG的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)AAFDE,垂足為F,⊙O經(jīng)過點(diǎn)CD、F,與AD相交于點(diǎn)G

(1)求證:△AFG∽△DFC;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AE=1,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物,在甲、乙兩商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同,自行車和書包單價(jià)之和為452元,且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元.

(1)求自行車和書包單價(jià)各為多少元;

(2)新年來臨趕上商家促銷,乙商場(chǎng)所有商品打八五折(即8.5折)銷售,甲全場(chǎng)購(gòu)物毎滿100元返購(gòu)物券30元(即不足100元不返券,滿100元送30元購(gòu)物券,滿200元送60元購(gòu)物券),并可當(dāng)場(chǎng)用于購(gòu)物,購(gòu)物券全場(chǎng)通用.但爸爸只帶了400元錢,如果他只在同一家商場(chǎng)購(gòu)買看中的兩樣物品,在哪一家買更省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某高科技公司生產(chǎn)一種矩形新型材料板,其長(zhǎng)寬之比為 32,每張材料板的成本 c與它的面積成正比例。每張材料板的銷售價(jià)格 y與其寬 x 之間滿足我們學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系(即一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)關(guān)系中的一種),下表記錄了該工廠生產(chǎn)、銷售該材料板一些數(shù)據(jù):

1)求一張材料板的銷售格 y 其寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 (不必寫出自變的取值范圍)

2)若一張材料板的利潤(rùn) w 為銷售價(jià)格 y與成本 c 的差

①請(qǐng)直接寫出一張材料板的利潤(rùn) w 其寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系 (不必寫出自變的取值范圍)

②當(dāng)材料板的寬為多少時(shí),一張材料板的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:abc0 b24ac0 4b+c0 若B(﹣,y1)、C,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0,

其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,開展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù):

(1)調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);

A.抽取九年級(jí)1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

C.從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù):

抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

77 83 80 64 86 90 75 92 83 81

85 86 88 62 65 86 97 96 82 73

86 84 89 86 92 73 57 77 87 82

91 81 86 71 53 72 90 76 68 78

整理數(shù)據(jù),如下表所示:

2018年九年級(jí)部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

1

1

2

2

4

5

5

2

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)(直方圖)進(jìn)行了對(duì)比,

(2)你能從中得到的結(jié)論是_____________,你的理由是________________________________.

(3)體育老師計(jì)劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目,則全年級(jí)約有________名同學(xué)參加此項(xiàng)目.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019422日是第50個(gè)世界地球日,某校在八年級(jí)5個(gè)班中,每班各選拔10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽并評(píng)出了一、二、三等獎(jiǎng)各若干名,學(xué)校將獲獎(jiǎng)情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)求本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中二等獎(jiǎng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

3)如果該校八年級(jí)有800人,請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是(  )

A. 14B. 15C. 23D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1,其中m0,

1)若二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(20),(3,1),試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式.

2)若一次函數(shù)ymx+n經(jīng)過點(diǎn)(20),且圖象經(jīng)過第一、三象限.二次函數(shù)ymx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)(a,y1)和(a+1,y2),且y1y2,請(qǐng)求出a的取值范圍.

3)若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ahk)(h0),同時(shí)二次函數(shù)yx2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn),已知﹣1h1,請(qǐng)求出m的取值范圍.

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