7．已知：如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求證：AD∥BC．

分析 由角平分線定義可得∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC，再由三角形外角性質(zhì)可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理即可證明題目結論．

解答 證明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
∴AD∥BC．

點評 本題主要考查平行線的判定，關鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)和平行線的判定解答．

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