整數(shù)p，q滿足p+q=2010，且關于x的一元二次方程67x2+px+q=0的兩個根均為正整數(shù)，則p=
 
．
分析：因為方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△=b2-4ac≥0，有根與系數(shù)的關系可知：x1+x2＞0；x1．x2＞0，再由已知條件整數(shù)p，q滿足p+q=2010，由此可以求出p的取值．
解答：解：令p=67a，q=67b，可知a+b=30，
∴由根與系數(shù)的關系可知：
x1+x2=-
p
67
=-a
x1x2=
q
67
=b
x1x2-x1-x2=a+b=30
(x1-1)(x2-1)=31
，
設
x1-1=1
x2-1=31
x1=2
x2=32
，
∴
a=-34
b=64
，
∴p=67a=-2278，
故答案為：p=-2278．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：如任意一元二次方程a2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x1，x2，則x1+x2=-
b
a
；x1．x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，正整數(shù)n，k滿足不等式
6
11
＜
n
k
＜
5
9
，那么當n與k取最小值時，n+k的值為（　�。�
A、29B、30C、31D、32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整數(shù)x，y滿足關系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，則x+y=
572
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：
12
+|
3
-2|+2-1-sin30°；
（2）先化簡，再求值：
a+2
a-1
÷
a2-4
a2-2a+1
-1，其中a為整數(shù)，且滿足-3＜a＜3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們定義
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，例如
.
2
4
3
5
.
=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜
.
x
4
3
y
.
＜3，則x+y的值
±15或±9
±15或±9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a、b是整數(shù)，且滿足|a-b|+|ab|=2，則ab=
0
0
．

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