【題目】正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 | … |
(2)原正方形能否被分割成2016個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.
【答案】(1)填表詳見解析;(2)能;1007個.
【解析】
試題分析:(1)查出題干圖形中三角形的個數(shù),并觀察發(fā)現(xiàn),每多一個點,三角形的個數(shù)增加2,據(jù)此規(guī)律填表即可;
(2)根據(jù)(1)中規(guī)律,列式求解,如果n是整數(shù),則能分割,如果n不是整數(shù),則不能分割.
試題解析:(1)填表如下:
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 2(n+1) |
(2)能.理由如下:
設(shè)點數(shù)為n個,則2(2n+1)=2016,解得n=1007.
所以原正方形能被分割成2016個三角形,此時正方形ABCD內(nèi)部有1007個點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上,點C在第一象限,如果∠OAB=30°,那么點C的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點,且BE=BC,AB=3,BC=4,點P為直線EC上的一點,且PQ⊥BC于點Q,PR⊥BD于點R.
(1)①如圖1,當點P為線段EC中點時,易證:PR+PQ= (不需證明). ②如圖2,當點P為線段EC上的任意一點(不與點E、點C重合)時,其它條件不變,則①中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
(2)如圖3,當點P為線段EC延長線上的任意一點時,其它條件不變,則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是由7個大小相同的小立方塊搭成的一個幾何體.
(1)請在指定位置畫出該幾何體從左面、上面看到的形狀圖;
(2)若從該幾何體中移走一個小立方塊,所得新幾何體與原幾何體相比,從左面、上面看到的形狀圖保持不變,請畫出新幾何體從正面看到的形狀圖。(一種即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a,b表示,且(ab+100)2+|a-20|=0, P是數(shù)軸上的一個動點.
(1)在數(shù)軸上標出A、B的位置,并求出A、B之間的距離.
(2)已知線段OB上有點C且|BC|=6,當數(shù)軸上有點P滿足PB=2PC時,求P點對應(yīng)的數(shù).
(3)動點M從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7 個單位長度,…,點M能移動到與A或B重合的位置嗎?若都不能,請直接回答,若能,請直接指出,第幾次移動與哪一點重合.
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