【題目】如圖，P是邊長為3的等邊△ABC邊AB上一動點，沿過點P的直線折疊∠B，使點B落在AC上，對應點為D，折痕交BC于E，點D是AC的一個三等分點，PB的長為______.

【答案】或

【解析】

兩種情形：①如圖1中，當AD＝AC＝1時，設PB＝x，②如圖2中，當AD＝AC＝2時，利用相似三角形的性質求解即可．

解：兩種情形：①如圖1中，當AD＝AC＝1時，設PB＝x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，

∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，

∴∠EDC＝∠APD，

∴△APD∽△CDE，

∴，

∴，

∴BE＝DE＝，EC＝，

∵BE+EC＝3，

∴+＝3，

∴x＝．

②如圖2中，當AD＝AC＝2時，

由△APD∽△CDE，可得，

∴，

∴DE＝，EC＝，

∵BE+EC＝3，

∴＝3，

∴x＝，

綜上所述，PB的長為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，，點、分別是、的中點，連接.

（1）在圖①中，的值為______；的值為______.

（2）若將繞點逆時針方向旋轉得到，點、的對應點為、，在旋轉過程中的大小是否發(fā)生變化？請僅就圖②的情形給出證明.

（3）當在旋轉一周的過程中，，，三點共線時，請你直接寫出線段的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．

（1）求出S關于t的函數(shù)關系式；

（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？

（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A，C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．

（1）求過點A，B的直線的函數(shù)表達式；

（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；

（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出的m值；如不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正確的結論是（ ）

A.①③B.①④C.①②D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點P在（1）的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，在x軸上有一點D（4，0），若在直線y＝x上有動點C，構成△PDC，其面積為3，請寫出C點的坐標；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點E、F，問是否存在點E，使PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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