【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,且過點(diǎn),有下列結(jié)論:①>0;②>0;③;④>0.其中正確的結(jié)論是( )
A.①③B.①④C.①②D.②④
【答案】C
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.
由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得:a,b同號(hào),所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,所以-=-1,可得b=2a,
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,
∵a<0,
∴-3a>0,
∴-3a+4c>0,
即a-2b+4c>0,故②正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴2a+b≠0,故③錯(cuò)誤;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤;
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC,已知欄桿AB的長為3.5米,OA的長為3米,點(diǎn)C到AB的距離為0.3米,支柱OE的高為0.6米,那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米
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【題目】如圖,P是邊長為3的等邊△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn),沿過點(diǎn)P的直線折疊∠B,使點(diǎn)B落在AC上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,折痕交BC于E,點(diǎn)D是AC的一個(gè)三等分點(diǎn),PB的長為______.
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)求證:BD2=ABBE.
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.
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【題目】足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為本,銷售單價(jià)為元.
(1)請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(2)將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤元最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.
(1)求證:;
(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F(xiàn)是BC中點(diǎn),求證:四邊形ABFD是菱形.
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【題目】如圖,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】定義:在一個(gè)三角形中,若存在兩條邊x和y,使得y=x2,則稱此三角形為“平方三角形”,x稱為平方邊.
(1)“若等邊三角形為平方三角形,則面積為是 命題;“有一個(gè)角為30°且有一條直角邊為2的直角三角形是平方三角形”是 命題;(填“真”或“假”)
(2)若a,b,c是平方三角形的三條邊,平方邊a=2,若三角形中存在一個(gè)角為60°,求c的值;
(3)如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn).
①若∠CAD=∠B,CD=1,求證,△ABC是平方三角形;
②若∠C=90°,BD=1,AC=m,CD=n,求tan∠DAB.(用含m,n的代數(shù)式表示)
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