Question

已知梯形ABCD里，AB∥DC，AD=BC，AC、BD交于O，若BD=10，∠DOC=120°，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，易得四邊形ABEC是平行四邊形，∠DBE=∠DOC=120°，AC=BD=10，可得△BDE是等腰三角形，DE=CD+AB，然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得BF與DE的長，即可求得梯形ABCD的面積．

解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，
∵梯形ABCD里，AB∥DC，AD=BC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，∠DBE=∠DOC=120°，AC=BD=10，
∴CE=AB，BE=AC=BD=10，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴BF=

1

2

BD=5，
∴DF=EF=

BD2-BF2

=5

3

，
∴DE=CD+CE=CD+AB=DF+EF=10

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•BF=

1

2

×10

3

×5=25

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．