Question

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且AD=BD=BC，則等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為

36°

．

Answer 1

分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根據(jù)等角對等邊的知識，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
故等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為36°．
故答案為：36°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．