Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C-E運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)E．若設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△APE的面積為y．
（1）求當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=

1

3

時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析：根據(jù)P點(diǎn)的位置，由三角形面積公式表達(dá)出分段函數(shù)，在分段函數(shù)中，已知y的值，求x．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖所示，y=

1

2

•（1+

1

2

）•1-

1

2

•（x-1）•1-

1

2

•

1

2

•（2-x）=-

1

4

x+

3

4

（1≤x≤2.5）；

（2）經(jīng)過(guò)分析，點(diǎn)P只有在AB邊，或者BC邊上時(shí)，才有可能使得y=

1

3

，
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，y=

1

2

•x•1=

1

3

，解得x=

2

3

，
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如圖所示，y=

1

2

•（1+

1

2

）•1-

1

2

•（x-1）•1-

1

2

•

1

2

•（2-x）=

1

3

，
解得x=

5

3

．
綜上所述，x的值是

2

3

或

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化來(lái)列函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)注意自變量的變化范圍分段來(lái)列．