Question

如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC平分線BE交于點E，若∠CAE=52°，則∠BEC=

 

．

Answer 1

考點：三角形的外角性質,三角形內角和定理

專題：

分析：過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，求出∠CAH的度數(shù)，求出∠BAC，根據(jù)三角形的外角性質求出∠BAC=2∠BEC，即可求出答案．

解答：解：過點E作EF⊥BD于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內角∠ABC平分線BE交于點E，
∴EH=EF，EG=EF，
∴EH=EG，
∴AE是∠CAH的平分線，
∵∠CAE=52°，
∴∠CAH=104°，
∴∠BAC=76°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECD=∠BEC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC=2∠BEC，
∴∠BEC=

1

2

∠BAC=38°，
故答案為：38°．

點評：本題考查了三角形外角性質，角平分線性質的應用，主要考查學生運用性質進行推理的能力．