【題目】已知二次函數(shù)時(shí)的函數(shù)值相等.

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求mk的值;

3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C,同時(shí)將(2)中得到的直線向上平移n個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí),n的取值范圍.

【答案】1

2;

3.

【解析】

1)由二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值相等,可知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為,從而由對(duì)稱軸公式,可求得,從而求得二次函數(shù)的解析式.

2)由二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)代入可求得,從而由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),代入可求得

3)根據(jù)平移的性質(zhì),求得平移后的二次函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn),求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:(1二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值相等,

二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為

,解得

二次函數(shù)解析式為

2二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

,A(-3,-6).

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),

,解得

3)由題意可知,二次函數(shù)在點(diǎn)B,C間的部分圖象的解析式為

,,

則向左平移后得到的圖象C的解析式為,

此時(shí)一次函數(shù)的圖象平移后的解析式為

平移后的直線與圖象C有公共點(diǎn),

兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為

當(dāng)時(shí),,即;

當(dāng)時(shí),,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)軸上,,拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).

1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求拋物線的解析式;

3)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),作軸交于點(diǎn),求周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,G是邊AB的中點(diǎn),平行于AB的動(dòng)直線l分別交ABC的邊CA、CB于點(diǎn)M、N,設(shè)CMm.

(1)當(dāng)m=1時(shí),求MNG的面積;

(2)若點(diǎn)G關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G′,請(qǐng)求出點(diǎn)G′ 恰好落在ABC的內(nèi)部(不含邊界)時(shí),m的取值范圍;

(3)MNG是否可能為直角三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的m的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形 ABCD 中,∠A=∠B= 90°,點(diǎn) E 在邊 AB 上,點(diǎn) F AD 的延長(zhǎng)線上,且 點(diǎn) E 與點(diǎn) F 關(guān)于直線 CD 對(duì)稱,過(guò)點(diǎn) E EGAF CD 于點(diǎn) G,連接 FG,DE

1)求證:四邊形 DEGF 是菱形;

2)若 AB10AFBC=8,求四邊形 DEGF 的面積.

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【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和圖形 M,給出如下定義:以點(diǎn) P 為圓心,以 r 為半徑作⊙P,使得圖形 M 上的所有點(diǎn)都在⊙P 的內(nèi)部(或邊上),當(dāng) r 最小時(shí),稱⊙P 為圖形 M P 點(diǎn) 控制圓,此時(shí),⊙P 的半徑稱為圖形 M P 點(diǎn)控制半徑.已知,在平面直角坐標(biāo)系中, 正方形 OABC 的位置如圖所示,其中點(diǎn) B2,2

1)已知點(diǎn) D10),正方形 OABC D 點(diǎn)控制半徑為 r1,正方形 OABC A 點(diǎn) 控制半徑為 r2,請(qǐng)比較大。r1 r2

2)連接 OB,點(diǎn) F 是線段 OB 上的點(diǎn),直線 ly= x+b;若存在正方形 OABC F點(diǎn)控制圓與直線 l 有兩個(gè)交點(diǎn),求 b 的取值范圍.

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【題目】有甲乙兩個(gè)玩具小汽車在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲,甲從點(diǎn)出發(fā),勻速在之間折返跑,同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā),以大于甲的速度勻速在、之間折返跑.在折返點(diǎn)的時(shí)間忽略不計(jì).

1)若甲的速度為,乙的速度為,第一次迎面相遇的時(shí)間為,則的關(guān)系式___________;

(注釋:當(dāng)兩車相向而行時(shí)相遇是迎面相遇,當(dāng)兩車在點(diǎn)相遇時(shí)也視為迎面相遇)

2)如圖1,

若甲乙兩車在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇,則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)_______米第二次迎面相遇:

若甲乙兩車在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇,則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)__________米第二次迎面相遇;

3)設(shè)甲乙兩車在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇,在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇.某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了的函數(shù)關(guān)系,并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象(線段,不包括點(diǎn),如圖2所示).

_______,并在圖2中補(bǔ)全的函數(shù)圖象(在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù));

分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖①,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線外,連結(jié).過(guò)線段的中點(diǎn),交的平分線于點(diǎn),連結(jié).求證:

應(yīng)用:如圖②,點(diǎn)內(nèi)部,連結(jié).過(guò)線段的中點(diǎn),交的平分線于點(diǎn);作,交的平分線于點(diǎn),連結(jié)、.若,則的大小為多少度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知點(diǎn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),分別過(guò)點(diǎn)向直線作垂線,垂足分別為點(diǎn),連接.

1)求證:;

2)如圖②,延長(zhǎng)正方形對(duì)角線,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí),通過(guò)證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;

3)若點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),,求線段的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】合與實(shí)踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關(guān)系及相關(guān)問(wèn)題.

問(wèn)題情境:

正方形ABCD中,點(diǎn)P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCEAP于點(diǎn)E,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,連接CQ,設(shè)∠DAPα(0°<α135°),∠QCEβ

初步探究:

(1)如圖1,為探究αβ的關(guān)系,勤思小組的同學(xué)畫(huà)出了0°<α45°時(shí)的情形,射線AP與邊CD交于點(diǎn)F.他們得出此時(shí)αβ的關(guān)系是β.借助這一結(jié)論可得當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上(如圖2)時(shí),α   °,β   °;

深入探究:

(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫(huà)出45°<α90°時(shí)的圖形如圖3,射線AP與邊BC交于點(diǎn)G.請(qǐng)猜想此時(shí)αβ之間的等量關(guān)系,并證明結(jié)論;

拓展延伸:

(3)請(qǐng)你借助圖4進(jìn)一步探究:當(dāng)90°<α135°時(shí),αβ之間的等量關(guān)系為   ;

已知正方形邊長(zhǎng)為2,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)αβ時(shí),PQ的長(zhǎng)為   

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