Question

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=2：3，則△AEF和四邊形EBCF的面積比4：31．

Answer 1

分析 首先證明AF：FC=EF：DF=AE：CD=2：5，設S_△AEF=a，則S_△ADF=$\frac{5a}{2}$，求出△DFC面積，四邊形BECF的面積即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=AE+CD=2：5，
∴AF：FC=EF：DF=AE：CD=2：5，
設S_△AEF=a，則S_△ADF=$\frac{5a}{2}$，
∵△AEF∽△CDF，
∴S_△CDF=$\frac{25}{4}$a，
∴S_△ADC=S_△ABC=$\frac{35}{4}$a，
∴，S_{四邊形BECF}=$\frac{31}{4}$a，
∴S_△AEF：S_{四邊形BECF}=4：31
故答案為4：31．

點評 本題考查平行四邊形點性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．