Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，CD=5，BC=10，梯形的高為4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

（1）直接寫(xiě)出梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)；

（2）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值；

（3）試探究：t為何值時(shí)，使得MC=MN．

Answer 1

       解：（1）∵AD=3，BC=10，

∴梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)為：（3+10）÷2=6.5；

（2）如圖1，過(guò)D作DG∥AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形．

∵M(jìn)N∥AB，

∴MN∥DG，

∴BG=AD=3．

∴GC=10﹣3=7．

由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，CN=t，CM=10﹣2t．

∵DG∥MN，

∴△MNC∽△GDC．

∴=，

即=．

解得，t=；

（3）當(dāng)MC=MN時(shí)，如圖2，過(guò)M作MF⊥CN于F點(diǎn)，F(xiàn)C=NC=t．

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，

∴△MFC∽△DHC，

∴=，

即=，

解得：t=．

綜上所述，t=時(shí)，MC=MN．