Question

如圖所示，在半圓O中，半徑OC與直徑AB垂直，E、F分別是CO、AO上的點(diǎn)，且OE=OF，求證：BD⊥CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：先證明△CFO≌△BEO，然后得到∠B=∠C，∠BEO=∠CFO，進(jìn)而得到∠B+∠CFO=90°，從而得到答案．

解答：證明：在△CFO和△BEO中，

OE=OF   ∠COF=∠BOE=90°   OB=OC

，
∴△CFO≌△BEO（SAS），
∴∠B=∠C，∠BEO=∠CFO，
∵∠B+∠BEO=90°，
∴∠B+∠CFO=90°，
∴∠BDF=90°，
即BD⊥CF．

點(diǎn)評(píng)：該題目考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選準(zhǔn)全等的兩個(gè)三角形．