Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形． 

分析： （1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一組直角，即可證得所求的三角形相似．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的長，根據(jù)（1）題所得相似三角形的比例線段，即可求出DC的長．

解答： 解：（1）∵CD∥AB，

∴∠BAC=∠DCA，

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠D=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BAC；

 

（2）Rt△ABC中，AC==8cm，

∵△ACD∽△BAC，

∴=，

即=，

解得：DC=6.4cm．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．