如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長.
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);直角梯形.
分析: (1)由CD∥AB,得∠DCA=∠CAB,加上一組直角,即可證得所求的三角形相似.
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC的長,根據(jù)(1)題所得相似三角形的比例線段,即可求出DC的長.
解答: 解:(1)∵CD∥AB,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB=90°,
∴△ACD∽△BAC;
(2)Rt△ABC中,AC==8cm,
∵△ACD∽△BAC,
∴=,
即=,
解得:DC=6.4cm.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試(黑龍江綏化卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:填空題
點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
中國海軍參加打擊索馬里海盜的護(hù)航行動(dòng),艦載直升飛機(jī)發(fā)現(xiàn)海盜船后,從艦艇上方海拔300米的位置平飛,突然發(fā)現(xiàn)前方有氣流,就以30米/秒的速度上升50秒,平飛3分鐘后,又以12米/秒速度下降80秒接近海盜船,問這時(shí)直升飛機(jī)的高度是海拔多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P,你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2﹣bx=0 B. 2x2+﹣2=0
C. (x﹣2)(3x+1)=0 D. 3x2﹣2x=3(x+1)(x﹣2)
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我們知道任何實(shí)數(shù)的平方一定是一個(gè)非負(fù)數(shù),即:(a+b)2≥0,且﹣(a+b)2≤0.據(jù)此,我們可以得到下面的推理:
∵x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2≥0
∴(x+1)2+2≥2,故x2+2x+3的最小值是2.
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值?若有,請(qǐng)求出它的最大值或最小值.
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